Ciclo di Carnot e impossibilità del moto perpetuo

Ho studiato da poco la dimostrazione dell'affermazione "nessuna macchina termica che trasforma calore in lavoro meccanico può avere un rendimento superiore a quello di un ciclo di Carnot che lavora tra le stesse temperature T1 e T2".

Premesso che sarebbe già impossibile poichè Q1/Q2=T1/T2 , ma il mio libro di testo I principi della fisica, dell'Einaudi fa anche una dimostrazione con un frigorifero di Carnot e una macchina termica che lavora tra le stesse temperature ma con un rendimento maggiore. Questa dimostrazione non l'ho capita bene, c'è qualcuno che potrebbe spiegarmela in modo chiaro, visto che anche ragionadoci sopra c'è qualcosa che mi sfugge (cioè non riesco a capire perchè si infrange il secondo principio della termodinamica).

Piero Pucacco
20 dicembre 2003
Il secondo principio espresso secondo l'enunciato di Lord Kelvin e Max Planck dice:

“È impossibile che una macchina operante in un ciclo produca come solo effetto quello di sottrarre calore a un termostato e compiere una quantità equivalente di lavoro”.

Consideriamo ora una macchina di Carnot che abbia un rendimento del 40 % e una super-macchina con rendimento del 45%. La macchina di Carnot è reversibile e quindi possiamo utilizzarla come frigorifero (con rendimento 40%). Abbiniamo insieme le due macchine.

Con 40 Joule di lavoro possiamo portare 60 Joule di calore da una sorgente a temperatura bassa a una a temperatura alta (per esempio una pompa di calore può portare 100 Joule all'interno di una casa prendendo 60 Joule dall'esterno e compiendo 40 Joule di lavoro). Adesso utilizziamo i 100 Joule ottenuti per alimentare il motore con rendimento del 45%.

Il risultato sarà che otterremo un lavoro di 45 Joule e verranno restituiti 55 Joule alla sorgente fredda.

Il bilancio complessivo di questa macchina combinata è che abbiamo preso 5 Joule da una sorgente e li abbiamo trasformati in lavoro e quindi abbiamo contraddetto il secondo principio come sopra enunciato. Questo è successo perché abbiamo considerato una super-macchina con rendimento superiore a quello del ciclo di Carnot!

(Osservazione: questa spiegazione è stata elaborata prendendo spunto dal manuale di fisica di Paul Tipler, Invito alla fisica, edizione Zanichelli, pag. 327 e 332).

In particolare, l'aspetto più interessante e importante da capire del secondo principio della termodinamica è che pone dei limiti alle trasformazioni termodinamiche che vanno oltre a quelli imposti dalla conservazione dell'energia.

Più in generale, la consapevolezza dell'esistenza di limiti è veramente importante nell'educazione scientifica. Vi sono limiti legati alla struttura e alle caratteristiche dell'Universo e allo stato delle nostre attuali conoscenze; esempi sono la velocità della luce, la determinazione della posizione di un elettrone o il potere risolutivo dell'occhio.

Esistono limiti di altro tipo legati alla complessità del sistema Terra e tra essi possiamo citare i fattori limitanti dell'accrescimento della popolazione umana o quelli legati all'impatto ambientale dovuto all'emissione di determinate sostanze nell'ecosistema.

Studiando i limiti dei singoli fenomeni elementari si possono meglio comprendere i limiti di situazioni complesse. In entrambi i casi si può vedere come la scienza considera i limiti delle sue scoperte e, di conseguenza, pone dei limiti alle sue applicazioni ma permette anche di capire quali sono i possibili limiti dell'intervento dell'uomo sulla natura.
Giorgio Häusermann Responsabile per la formazione pedagogica, Alta Scuola Pedagogica, Locarno, Svizzera

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