L'idea che le forze tra cariche elettriche, eventualmente in moto e quindi tra correnti elettriche, abbiano caratteristiche ondulatorie, fu uno dei maggiori successi della fisica ottocentesca. Cariche e correnti elettriche furono interpretate come sorgenti del campo elettromagnetico, descritto localmente dalle equazioni di Maxwell, che nel vuoto assumono la forma:

dove e rappresentano il campo elettrico e magnetico, rispettivamente, mentre ρ e sono la densità di carica e di corrente elettrica. I valori delle quantità dimensionali ε₀ (la costante dielettrica del vuoto) e μ₀ (la permeabilità magnetica del vuoto) dipendono dalla scelta delle unità di misura.

Cariche immerse nel campo così determinato risentono di una forza, che su una carica puntiforme in moto assume la forma di Lorentz , dove è la velocità della particella nel punto considerato. Tuttavia le precedenti equazioni ci dicono che una perturbazione del campo elettromagnetico può propagarsi, indipendentemente dalle modalità con cui sia stata prodotta, alla velocità della luce , con la quale condivide anche le altre caratteristiche, quali la sovrapponibilità lineare e la polarizzazione.

Esse furono sperimentalmente verificate da Heinrich Hertz. Grazie alla sovrapponibilità lineare, ogni particolare impulso può essere ottenuto sommando oscillazioni armoniche del campo, aventi differenti caratteristiche di periodicità temporale, definita dalla frequenza ν , e spaziale, descritta dalla lunghezza d'onda λ . Poiché vale la legge (legge di dispersione) di proporzionalità inversa ν λ = c , l'insieme dei valori di uno dei parametri fissa automaticamente quello dell'altro. Tale insieme è quello dei numeri reali positivi o nulli e sarà detto lo spettro elettromagnetico.

In particolare la luce, nel senso del linguaggio ordinario, si riferisce alle oscillazioni del campo elettromagnetico a una regione limitata dello spettro, quella del cosiddetto "visibile", all'incirca compresa tra 450 e 650 nanometri (relativamente alla lunghezza d'onda).

I lavori di Max Planck, sullo spettro della radiazione di corpo nero, e quello di Albert Einstein sull'effetto fotoelettrico mostrarono che il campo elettromagnetico è quantizzato. Cioè la radiazione è costituita da particelle puntiformi, chiamate fotoni, che evidentemente si muovono alla velocità della luce e con energia e quantità di moto date dalle relazioni di Planck – Einstein:

E = hν,         p=h/λ

In queste relazioni compare la costante universale di Planck h=6,626 × 10^-34 Js. Quindi grandezze tipiche della dinamica corpuscolare (E, ρ) sono univocamente determinate in termini di quantità (λ,ν) caratterizzanti le onde. Naturalmente si tratta di corpuscoli che seguono una dinamica relativistica, ma il loro urto elastico su elettroni liberi fu evidenziato da Arthur Holly Compton nel 1920, come si trattasse di biglie su un biliardo microscopico.

Il carattere inequivocabilmente ondulatorio della radiazione, connesso ai ben noti fenomeni di diffrazione ed interferenza, dovette essere rivisto sotto un profilo probabilistico. In particolare, l'intensità luminosa in un punto determina la (densità) di probabilità di presenza di un fotone in quel punto. Ma a sua volta l'intensità è proporzionale al modulo quadro (nel senso vettoriale) del campo elettrico. E questo solo, non l'intensità, possiede la proprietà di sovrapposizione lineare, che è alla base dei citati fenomeni.

Tali osservazioni sulla natura della radiazione elettromagnetica sono però da mettere in relazione con le modalità di emissione e/o assorbimento della stessa da parte dei costituenti microscopici della materia, per esempio degli atomi. Fu quindi necessario rivedere la struttura di questi ultimi e la loro dinamica interna, sulla base di una grande messe di dati spettroscopici e di diffusione (urti) tra atomi e particelle subatomiche. Questi studi condussero a formulare una nuova meccanica per le particelle (la meccanica quantistica).

Senza entrare nel complesso dibattito che ha condotto alla formulazione di questa teoria e all'affermarsi di una specifica interpretazione fisica, basti qui ricordare che per le particelle va perduta la nozione abituale di traiettoria, sostituita da quella di funzione d'onda (analoga al campo elettromagnetico visto sopra). Anche in questo caso il suo modulo quadro (in un senso matematicamente ben definito) è interpretato come probabilità di presenza della particella. Si può affermare che la meccanica del punto, nel senso newtoniano dell'espressione, è sostituita da una appropriata teoria di campo, cioè di funzioni definite nello spazio e nel tempo, governata da una appropriata equazione: per esempio quella di Schrödinger nel caso non relativistico. Anche questa equazione ammette un principio di sovrapposizione lineare delle soluzioni, cioè la combinazione lineare di due soluzioni è ancora una soluzione. Quindi anche in questo caso si ha a che fare con uno spettro di soluzioni, riferito a un certo parametro dinamico, per esempio associato all'energia della particella. Inoltre anche in questo caso potremo associare a grandezze tipicamente riferite ai corpuscoli delle altre di carattere ondulatorio. In particolare le già esposte relazioni di Planck-Einstein furono lette in senso inverso da Louis de Broglie, il quale pose così (1924) le basi di una versione della meccanica quantistica, detta ondulatoria, sviluppata poi da Erwin Schrödinger (1926). Quindi non solo la radiazione ha un duplice comportamento ondulatorio e corpuscolare, ma anche le molecole e gli atomi e i loro costituenti (elettroni e nuclei), i nuclei atomici stessi (essenzialmente protoni e neutroni) e così via ogni particella, sia essa elementare o composta.

Tutte le particelle elettricamente cariche interagiscono scambiandosi quanti di radiazione elettromagnetica (fotoni), ma anche quanti di quelle che descriviamo come le interazioni fondamentali della natura, cioè la debole, quella di colore e la gravitazionale. Quindi tutte queste forze debbono essere trattate nell'ambito di una appropriata teoria quantistica (relativistica) dei campi e a tutte dobbiamo associare uno spettro di energie e, mutatis mutandis, di frequenze (analogamente per quanto riguarda quantità di moto e lunghezze d'onda). Di tali teorie quella dell'elettrodinamica quantistica (QED), sviluppata da Feynman, Schwinger e Tomonaga a cavallo degli anni '40 - '50, è assurta a modello di tutte le altre ed ha prodotto strabilianti capacità di predizioni sperimentalmente verificate.

In effetti, la teoria riguardante l'interazione debole, responsabile del decadimento β dei nuclei atomici con emissione di elettroni o positroni (antiparticelle dei primi), fu sviluppata da Glashow, Weinberg e Salam negli anni '60 – '70. Essa generalizza la QED, nel senso che è basata sull'esistenza di una simmetria interna e locale (detta di gauge) dei campi posseduta sia dall'elettrodinamica che dall'interazione debole. Tale teoria elettrodebole consente di rappresentare non solo il fotone, ma anche gli altri mediatori di forza, elettricamente carichi (bosoni W^± ) e neutri (bosone Z⁰), i quali furono osservati nell'esperimento UA1 (1983), diretto da Carlo Rubbia e Simon van der Meer. Tuttavia, in contrasto con il fotone, l'azione del quale si manifesta fino all'infinito, W^± e Z⁰), debbono possedere una massa a riposo non nulla, per tener conto del limitato raggio di azione della forza debole (≈ 2 fermi pari a 2 × 10^-15 m). Le masse predette dalla teoria, molto prossime ai valori sperimentali, sono M_W ≈ 80 GeV/c²e M_Z ≈ 90 GeV/ c². Esse quindi risultano molto più pesanti delle abituali particelle e richiedono elevatissime concentrazioni di energia per poterle produrre libere.

In tale situazione l'energia di una particella libera, con massa a riposo M₀, assumerà la forma relativistica e, restando valide le relazioni di Planck – Einstein, si vede che esiste una frequenza minima nello spettro della radiazione debole. Tuttavia queste particelle hanno una vita media dell'ordine di 10^-25 secondi, quindi lo spazio che percorrono, anche alla velocità della luce, si riduce a pochi fermi, prima di decadere in altre particelle. E' difficile quindi evidenziare, se non in maniera indiretta, aspetti ondulatori di questa radiazione.

Una situazione ancora più complessa si incontra studiando i mediatori (i gluoni) della interazione nucleare forte, che si esplica tra i costituenti di nucleoni, mesoni e altre particelle, cioè i quark. Anche in questo caso la corrispondente teoria, detta cromodinamica quantistica (QCD), presenta una simmetria di gauge locale dei campi, che garantisce la conservazione di un nuovo tipo di carica, detta di colore, durante un'interazione tra quark (e anti-quark). La carica di colore assume tre possibili valori (R, G, B ) per i quark e i corrispondenti complementari per gli antiquark. Inoltre questa interazione ha la peculiarità di produrre sempre degli stati legati di quark e antiquark, in modo tale che le particelle libere da essi costituiti (gli adroni) ed effettivamente osservabili siano prive di carica di colore.

Una necessaria conseguenza di questi postulati è che i gluoni (8 tipi diversi) risultano dei quanti privi di massa a riposo, come i fotoni, ma dotati di carica di colore. Essi quindi non solo interagiscono scambiando il colore con i quark, ma anche fortemente tra loro stessi. Analogamente ai quark, i gluoni, decadendo in particelle adroniche, non possono essere osservati liberi. Pertanto non è particolarmente significativo pensare a uno spettro di frequenze, corrispondente ai loro stati di energia definita, in quanto fisicamente inaccessibili. La teoria dovrà comunque trattare formalmente con sovrapposizioni lineari di onde piane di gluoni virtuali.

Infine una discussione a parte meriterebbe l'interazione gravitazionale, che in seguito ai lavori di Einstein sulla relatività generale (1915), deve anch'essa propagarsi alla velocità della luce. Quindi il campo generato da masse in moto deve presentare delle perturbazioni dipendenti dal tempo, che si possono pensare come sovrapposizione di oscillazioni armoniche. La frequenza di tali oscillazioni può assumere tutti i valori reali. Tuttavia dei veri e propri pacchetti o treni di onde gravitazionali saranno generate da distribuzioni di massa in rapida evoluzione, quali sistemi stellari implodenti rapidamente per effetto della propria gravitazione (supernovae), o sistemi binari di stelle a neutroni o di buchi neri. La loro versione quantistica prevede delle particelle (gravitoni) prive di massa a riposo, propagatesi alla velocità della luce e con peculiari proprietà di polarizzazione. Tuttavia, nonostante gli sforzi profusi, si hanno a tutt'oggi scarse e dubbie osservazioni sperimentali delle onde gravitazionali. D'altra parte la teoria quantistica della gravitazione è affetta da molte e gravi incongruenze concettuali e metodologiche, per quanto le più recenti proposte propendono per inserirla nell'ambito della teoria delle stringhe.

Si osservi infine che, a esclusione del caso elettromagnetico, per tutte le altre teorie di campo cessa di valere il principio di sovrapposizione lineare. Pertanto una loro trattazione tramite combinazione di oscillazioni armoniche va intesa in senso perturbativo, la cui validità deve essere accuratamente definita, mentre effetti collettivi non lineari assumono sempre maggiore rilevanza. In una certa classe di modelli teorici si è fatto vedere che esistono alcune eccitazioni collettive, definite da un numero finito di parametri fisicamente significativi, per esempio legati all'energia, e dotati di particolari proprietà di stabilità (solitoni). Alcune di queste eccitazioni non lineari hanno un corrispettivo quantistico e una trattazione non perturbativa di queste teorie può essere condotta in maniera completa.