Forze fittizie e centrifughe

Spesso si dice che la forza centrifuga sia una forza fittizia e la si riferisce a sistemi di riferimento non inerziali. Pensando però all'uso delle centrifughe, mi pare che la forza sia presente e spinga gli oggetti verso l'esterno. Si può parlare di forze centrifughe nei sistemi inerziali?
Maria Elena Bernardini
26 novembre 2003
Vediamo due possibili esempi semplici. Dal punto di vista dei calcoli il primo è più semplice del secondo: infatti per il primo basta la trigonometria, per il secondo si usano le derivate.
  1. Una piattaforma ruota con velocità angolare fissa ω. Una palla è vincolata alla superficie, il vincolo si spezza, la palla schizza via verso l'esterno della piattaforma.

    Descrizione inerziale: la palla P ha la stessa velocità del punto Q al quale è vincolata, se il punto è a distanza r, la velocità è v = rω in modulo, ma la direzione della velocità varia di continuo, di fatto essa ha un'accelerazione (centripeta) a = rω2 = v2/r. Quando si rompe il vincolo la velocità della palla resta la stessa anche in direzione e si muove sulla tangente al cerchio che descriveva prima. Quando P percorre il tratto λ il punto Q percorre l'arco s lungo come λ visto che le velocità sono uguali in modulo. Però l'angolo al centro descritto da Q è φ = s/r mentre l'angolo al centro descritto da P è α = arctg λ/r e risulta sempre α < φ (proprio perchè λ = s ). D'altra parte la distanza dal centro di Q resta sempre r, quella di P diviene D = √ {r2 + λ2} dal teorema di Pitagora (si ricordi che la tangente è perpendicolare al raggio nel punto di tangenza).

    Quindi per l'osservatore rotante (Q) la palla P scappa verso l'esterno (forza centrifuga) e resta indietro (forza di Coriolis), ma per l'osservatore inerziale non c'è nessuna forza.
     
  2. Un secchio ruota con velocità angolare fissa ω, la superfice dell'acqua non resta piana, si innalza verso l'esterno e produce un paraboloide di rotazione.

    Descrizione inerziale: prendiamo un elementino d'acqua, per esempio un piccolo prisma con l'altezza radiale: il suo volume è S · Δr (base · altezza), la sua massa sia M. Poichè ruota, essa è soggetta a una forza (centripeta) F = M rω2, altrimenti scapperebbe via, come visto prima. Questa forza deve essere radiale per fare il servizio richiesto, essa è data dalla differenza di pressione sulle due facce perpendicolari al raggio Pe Pi = dP/dr · Δr , non c'è nulla di male nel supporre Δr piccolo. La forza risultante è dunque
    F = dP/dr · Δr · S e deve essere pari a F = M rω2.

    Da che deriva la differenza di pressione? Dal diverso livello del liquido:
    P = P 0 + ρg z (ρ = M/V = M/(S ·Δr)).
    Poiché F = dP/dr · S ·Δr = M rω2 allora
    dP/dr = ρrω2, da cui ricavo
    P = P0+ (1/2)ρω2r2. Siccome P = P0g z, risulta quindi z = (1/2g2 r2. Ho così trovato la forma della superficie liquida senza usare le forze centrifughe.
A questo punto si può aggiungere una considerazione più complicata, che si fa risalire a Mach. Non sarà che la distinzione fra sistema rotante e sistema inerziale è meno profonda di quel che pare: un sistema è inerziale se è in quiete rispetto alla maggioranza delle masse del mondo, le stelle fisse; forse se ruotassimo le stelle fisse vedremmo forze centrifughe nei sistemi inerziali?

A dire il vero l'ipotesi di Mach non sembra molto accettata, forse non è completamente definita, però qualcosa ci dice: in effetti delle masse rotanti possono produrre delle forze su sistemi inerziali, forze dovute proprio alla rotazione, è un effetto previsto dalla relatività generale (effetto Lense-Thirring) che ha avuto una raffinata verifica sperimentale studiando la precessione di un giroscopio in orbita attorno alla Terra. Si può ricordare che un significativo contributo a questa verifica è stato dato dai ricercatori di scienze aerospaziali di Roma, nell'ultimo decennio del secolo scorso.
Giorgio Calucci Dipartimento di Fisica Teorica, Università di Trieste

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