Anzitutto occorre distinguere tra:

• la storia dei sistemi di numerazione (ossia: i diversi modi di scrivere i numeri, adottati in varie epoche e presso varie civiltà);
• la storia del concetto di numero (ossia: le successive estensioni dell'insieme dei numeri considerati nella pratica quotidiana e nella ricerca scientifica).

Per il primo punto si può attingere molto materiale dal seguente sito dell'IRRE (Istituto Regionale di Ricerca Educativa) Emilia Romagna:

http://kidslink.bo.cnr.it/irrsaeer/calamo/num.html

Per il secondo punto, più articolato, si tratta di tracciare l'evoluzione che ha portato, nel corso dei millenni, da un'aritmetica ingenua esclusivamente basata sui numeri naturali e sui loro rapporti, a un calcolo algebrico che contempla anche lo zero e i numeri negativi, attraverso la scoperta dei numeri irrazionali (algebrici e trascendenti), fino all'invenzione dei numeri complessi e alla definizione dei numeri transfiniti. Le tappe fondamentali di questo percorso sono descritte nei principali testi di storia della matematica. Alcuni di essi contengono specifiche sezioni, per esempio in:

C. Boyer, Storia della Matematica, Mondadori; i paragrafi:

5.9 La scoperta di grandezze incommensurabili (sui numeri irrazionali)

12.15 Il simbolo dello zero

15.13 Le equazioni cubiche irriducibili e i numeri complessi

 

M. Kline, Storia del pensiero matematico, Einaudi, vol.II:

XLI.9 I cardinali e gli ordinali transfiniti

 

J. Conway e R. Guy, Il libro dei numeri, Hoepli:

9. Numeri trascendenti

Questi volumi sono disponibili in libreria e nelle principali biblioteche.