Lo scopo di Boltzmann era quello di dare una descrizione statistica delle particelle componenti per esempio un gas, legando grandezze globali (o macroscopiche) come la temperatura o l'entropia a medie di caratteristiche locali (o microscopiche), come la velocità delle particelle di un gas.

In particolare la temperatura è una misura dell'energia cinetica media delle particelle, dove l'energia cinetica dipende dalla loro velocità. L'entropia, a sua volta, risulta proporzionale al logaritmo del numero di stati microscopici delle particelle corrispondenti al medesimo stato macroscopico: per esempio uno stato macroscopico può essere caratterizzato da un certo numero di particelle in determinate posizioni e con determinate velocità, mentre a livello microscopico dovremo specificare quali siano le particelle che occupano una particolare posizione e hanno una particolare velocità. L'entropia è quindi una misura del grado di ordine/disordine di un sistema: un sistema con entropia nulla ha un solo stato microscopico corrispondente allo stato macroscopico ed è pertanto ordinato.

Le leggi statistiche cambiano a seconda che si considerino particelle nel senso che ne dà la meccanica classica oppure secondo l'interpretazione della meccanica quantistica, tuttavia per entrambi i casi la costruzione di Boltzmann è utilissima. Vediamo brevissimamente di cosa si tratta.

Definito lo spazio delle fasi come lo spazio che tiene conto di tutte le caratteristiche cinetiche delle particelle, per esempio posizioni e velocità, Boltzmann definisce una celletta come una regione piccolissima di tale spazio.

Una particella nello spazio tridimensionale è caratterizzata da 3 coordinate spaziali (x, y, z) e dalle 3 componenti del vettore velocità (V_x ,V_y ,V_z ), per un totale di 6 coordinate.

Quindi, posizioni e velocità di N particelle in 3 dimensioni definiscono una spazio delle fasi a 6N dimensioni e le cellette elementari in tale spazio rappresentano in modo approssimato i possibili stati dinamici del sistema. Consistentemente con la meccanica quantistica si possono scegliere i lati di ogni celletta in modo da soddisfare il principio di indeterminazione e quindi il volume delle cellette risulta h^3N (dove h è la costante di Planck). Questo non era chiaro ai tempi di Boltzmann e le cellette venivano definite come il minimo volume di spazio delle fasi distinguibile dagli apparati sperimentali.

Attraverso la cosiddetta ipotesi ergodica Boltzmann mostrò poi come fosse possibile calcolare le medie delle osservabili (ovvero identificare lo stato macroscopico del sistema e la sua entropia) senza la necessità di dover conoscere tutti i dettagli della dinamica microscopica. In sostanza il calcolo di medie temporali dettagliate viene sostituito da un calcolo combinatorio (che è appunto in sintesi il concetto di ergodicità).

Benché in generale inesatta, tale costruzione è alla base della meccanica statistica moderna, dove gioca quantomeno il ruolo di condizione di consistenza. I limiti dell'ipotesi ergodica costituiscono la base della teoria dei sistemi fuori dall'equilibrio, un problema ancora aperto della fisica teorica contemporanea.