Facciamo un esempio considerando il rapporto di 13/7: il primo numero (operando la divisione tra i due numeri) è 1, con resto di 6; ora, come consuetudine, aggiungo uno zero al resto e divido 60 per 7. Posso ottenere un resto (in questo caso 4) e procedo dividendo 40 per 7. Ottengo un nuovo resto (in un altro caso avrei potuto non ottenerlo ma nel nostro esempio si è verificata questa situazione). Ma questo resto deve essere compreso fra 1 e 6. E quindi, dopo al massimo 6 passaggi, ritrovo un resto uguale a uno precedente: ecco da dove nasce la periodicità.