Nessuna formula è abbastanza complessa da spaventare i matematici. In epoca recente, quelle inviate dal matematico indiano Srinivasa Ramanujan¹ al matematico inglese Godfrey Harold Hardy sembravano mostruose ed erano oggetto di riverenza perché nessuno le capiva, e finché non sono state capite.

Di seguito sono riportati alcuni esempi di queste formule.

 

Ma solo il "sadismo" dei cattivi insegnanti può compiacersi delle formule complicate, che più complicate sono meno servono. La matematica mira a condensare grandi quantità di informazioni in forma compatta e memorabile. Dalle formule, dagli assiomi, devono essere deducibili infinite informazioni, e se queste sono più complicate delle assunzioni di partenza non c'è nulla da guadagnare con il procedimento deduttivo. Delle infinite identità algebriche quelle utili, che sono i prodotti notevoli, sono semplici e facilmente memorizzabili come cantilene; le formule di integrazione sono sempre più facili degli esercizi in cui si applicano.

Produrre formule complesse non è nello spirito e nell'ambizione dei matematici, i quali al contrario aspirano alla sintesi e alla folgorazione. Così, in sintonia con il carattere paradossale della matematica, la formula che quasi certamente sarebbe votata come la più complessa, è una delle formule più brevi che esistano:

e^iπ = -1

Questa formula lega tra di loro in un rapporto inaspettato e misterioso alcuni dei numeri più importanti della matematica: il numero 1 che è l'origine dei numeri naturali; i che è l'unità immaginaria dei numeri complessi; di π non c'è bisogno di ricordare cosa sia. Poi compare il numero di Nepero e (che è pari a 2,718281828499045Ö), che è il numero fondamentale in analisi per definire la funzione esponenziale e interviene in tutti i fenomeni evolutivi, da quelli biologici a quelli economici. Solo il genio di Eulero poteva trovarla.

Anche le formule fondamentali della fisica hanno lo stesso carattere, dalla seconda legge della meccanica F = ma alla famosa espressione dell'energia, ricavata da Albert Einstein, E = mc², alle equazioni cosmologiche con le quali da pochi simboli si deducono vita, morte e miracoli dell'universo: i principi che ne sono il fondamento devono essere semplici.

Note:

(1) È interessante consultare in proposito il libro di Robert Kanigel, L'uomo che vide l'infinito, edito dalla Rizzoli, in cui sono riportate alcune delle più complesse formule usate da Ramanujan.