La domanda può sembrare banale e non scientifica, ma nessuna risposta per ora mi ha soddisfatto: perché una palla lanciata con "effetto" (che si muove cioè con un moto sia di traslazione, che di rotazione intorno al suo centro), percorre una traiettoria curva e non rettilinea? Il principio di Bernoulli secondo cui la pressione è inferiore sulla superficie a contatto con il fluido che è a maggior velocità, porterebbe alla conclusione che la traiettoria deve essere curva, ma, ahimè, dalla parte opposta a quanto si verifica nella realtà (come si può facilmente verificare sperimentalmente). E allora? C'entrano forse i moti turbolenti del fluido intorno alla sfera?
Renato Ghiselli
30 settembre 2003
Il motivo per cui un corpo in rotazione che si muove in un fluido è soggetto anche a una forza ortogonale alla sua traiettoria è una diretta conseguenza dell'equazione di Bernoulli e tale fenomeno è noto come
effetto Magnus. Sebbene questo sia del tutto generale, la sua spiegazione risulta molto semplificata se si considera un cilindro. Si supponga di osservare un cilindro di raggio
r che si muove da destra verso sinistra con velocità
u in un fluido fermo; se il cilindro non ruota, si può facilmente mostrare che le velocità massime dei flussi di fluido si hanno sulla superficie del cilindro, nei punti più in alto e più in basso, e valgono 2
u (questo è un risultato della teoria potenziale, ossia in assenza di strato limite, ma la presenza della viscosità non cambia l'essenza del fenomeno).
Se ora mettiamo in rotazione il cilindro con velocità angolare ω (per esempio in senso orario) tutta la superficie del cilindro avrà una velocità circonferenziale pari a ωr. Questa velocità andrà sommata vettorialmente con quella del flusso esterno, ottenendo 2u + ωr nel punto più in alto e 2u - ωr in quello più in basso. Poiché in base all'equazione di Bernoulli, dove la velocità è maggiore la pressione è minore e viceversa, la pressione nel punto più in alto del cilindro sarà minore di quella nel punto più in basso. Ripetendo lo stesso ragionamento per gli altri punti della superficie del cilindro, si scopre che mediamente la metà superiore si troverà a una pressione più bassa della metà inferiore e ciò genererà una forza verso l'alto pari a F = 2πρuωr2 (per unità di lunghezza assiale del cilindro), dove ρ è la densità del fluido.
Tale espressione è un caso particolare del teorema di Kutta-Joukowsky e giustifica una deviazione verso l'alto della traiettoria inizialmente orizzontale. Gli stessi argomenti, applicati a palle da tennis o palloni da calcio, ne spiegano le traiettorie curve in base all'effetto impartito.
Roberto Verzicco
Dipartimento di Ingegneria Meccanica Università di Roma "Tor Vergata"