Un sistema di riferimento è la schematizzazione di un corpo rigido rispetto al quale si definiscono posizioni e moti. Un esempio elementare e comodo è quello fornito dalle pareti di un laboratorio. L'esempio è anche utile per chiarire in modo elementare come a un sistema di riferimento si associ un sistema di coordinate: si tratta di associare ai tre spigoli della stanza in cui è situato il laboratorio i tre assi di una terna cartesiana ortogonale; allora la posizione di un punto materiale è individuata, rispetto al sistema di riferimento del laboratorio, da una terna di coordinate cartesiane ortogonali, che costituisce un sistema di coordinate: è la terna di assi che schematizza il sistema di riferimento fisico. Alla terna sono associati i versori degli assi coordinati, vettori unitari tangenti alle rette degli assi in ogni loro punto, che nel loro insieme formano una base.

È chiaro allora come si possa cambiare sistema di coordinate senza cambiare sistema di riferimento: la posizione di un punto materiale rispetto al sistema di riferimento può essere assegnata anche, per esempio, in termini di coordinate polari sferiche. Si osservi che si può assegnare una base anche in corrispondenza di un tale sistema di coordinate: i versori che la costituiscono saranno tangenti alle curve coordinate in ogni loro punto. Nulla di fisico è implicato da un puro cambiamento di coordinate.

Le cose cambiano se quello che è in gioco è un cambiamento del sistema di riferimento, tipicamente se posizioni e moti sono riferiti a sistemi di riferimento in moto relativo. Le leggi della fisica possono risultare o meno invarianti per cambiamento del sistema di riferimento. Un primo esempio elementare: la legge d'inerzia non vale rigorosamente in un sistema di riferimento terrestre (esperimento del pendolo di Foucault).

Se un cambiamento di coordinate non implica necessariamente un cambiamento di sistema di riferimento, un cambiamento di sistema di riferimento implica invece sempre un cambiamento di coordinate, anche se non necessariamente del tipo di coordinate (si possono usare, per esempio, coordinate cartesiane ortogonali nell'uno come nell'altro dei due sistemi di riferimento). Nel caso si usino coordinate dello stesso tipo, il cambiamento di coordinate può essere descritto come un cambiamento dei valori delle coordinate stesse, o come trasformazione delle coordinate. Si è scoperto che la risposta alla domanda: "come cambiano i valori delle coordinate nel passaggio da un sistema di riferimento a un altro anche solo in moto rettilineo uniforme rispetto al primo" non è banale, essenzialmente come conseguenza dell'esistenza in natura di una velocità limite (trasfornazioni di Lorentz).

Un cambiamento di coordinate implica ovviamente un cambiamento di base. Consideriamo ora un vettore dello spazio ordinario. Cambiando base, cambiano necessariamente le sue componenti, sia che il cambiamento di base si abbia come pura conseguenza di un cambiamento di coordinate sia che esso sia dovuto a un cambiamento del sistema di riferimento. Il vettore resta in ogni caso lo stesso. Da ciò segue che le componenti del vettore devono variare in modo controvariante rispetto ai versori che formano la base, cioè (ma qui il discorso dovrebbe farsi un po' più preciso) in modo inverso rispetto a quello in cui varia la base. Il discorso si estende a tensori di ogni ordine (i vettori sono tensori di ordine 1). Dopo l'avvento della relatività ristretta, vettori e tensori devono essere vettori e tensori di Lorentz; con questo si vuol dire che sotto una trasformazione di Lorentz le loro componenti devono variare controvariantemente rispetto ai vettori che formano una base nello spaziotempo di Minkowski. Essendo qui in gioco un cambiamento di sistema di riferimento, la richiesta è fisicamente significativa.

Campi gravitazionali non uniformi modificano la geometria dello spaziotempo di Minkowski, che però rimane valida localmente. Vettori e tensori che rappresentano quantità fisiche devono appartenere a spazi lineari (piatti) tangenti alla varietà spaziotemporale (spaziotempo di Minkowski incurvato dai campi), e devono quindi continuare a essere vettori e tensori di Lorentz.

Dato che un puro cambiamento di coordinate non implica nulla di fisico, la richiesta che si fa in relatività generale, che le leggi della fisica siano invarianti sotto cambiamenti di coordinate, i più generali possibili (principio di covarianza generale; il termine covarianza significa qui: tutti i termini dell'equazione esprimente la legge variano nello stesso modo), di per sé non implica immediatamente nulla di fisico. Essa appare necessaria in generale: dovrà essere lecito cambiare semplicemente il modo di coordinatizzare una data regione spaziotemporale senza cambiare sistema di riferimento.

Fisicamente significativa è certamente la richiesta che le leggi fisiche siano espresse come relazioni fra vettori e tensori di Lorentz: si tratta pur sempre di una richiesta di controvarianza rispetto al modo in cui si trasforma la base, ma in questo caso il modo in cui si trasforma la base è fisicamente significativo. Come pure diventa fisicamente significativa la stessa richiesta di covarianza delle leggi quando il cambiamento di coordinate (o di base) corrisponde a un cambiamento di sistema di riferimento.