Se per assenza del Sole s'intende la sua scomparsa improvvisa, gli effetti gravitazionali sull'equilibrio dinamico del sistema solare sarebbero devastanti e la Terra subirebbe uno sconvolgimento orbitale che, con una probabilità che non so stimare ma che certo sarebbe positiva, la farebbe collidere con altri corpi celesti (Luna, Giove...); poi, con o senza collisioni, la Terra si allontanerebbe nello spazio, magari fino a essere catturata da qualche altra massa abbastanza grande; in questo scenario la presenza dell'uomo sulla terra sarebbe limitata a pochi giorni se ci fossero collisioni o poche settimane se non ci fossero (immagino, ma di nuovo non saprei fare calcoli perché i parametri e le variabili in gioco sarebbero troppi: è solo uno scenario); potrebbero sopravvivere i microrganismi e magari ibernarsi in attesa di tempi migliori...
Se invece l'assenza del Sole riguardasse solo i suoi effetti elettromagnetici e calorici, e non quelli gravitazionali, la risposta sarebbe ancora più complessa: il progressivo raffreddamento porterebbe certo all'estinzione della razza umana (e non solo), ma è difficile calcolare in quanto tempo (anni?), anche perché all'estinzione potrebbe (tentare di) opporsi la tecnologia: se ci fosse un preavviso sufficiente l'uomo potrebbe scendere nelle viscere della terra e costruire abitazioni capaci di sfruttare l'energia geotermica e il calore prodotto dalla fissione nucleare per sopravvivere; ci sarebbero tuttavia altri problemi, legati all'alimentazione: sulla Terra la catena alimentare si basa sulla sintesi clorofilliana, che è messa in moto dal Sole...insomma uno scenario tutt'altro che incoraggiante.
Ho fatto un esercizio di acrobazia fantascientifica, non me ne voglia.