Le proprietà di convergenza di una serie, per quanto complicato sia il termine generico, si studiano attraverso i classici criteri di convergenza, tra i quali molti presuppongono la serie a termini positivi.
Molti criteri sono basati sulla ricerca di una maggiorazione con altre serie convergenti, o sullo studio dell'assoluta convergenza.
Una volta garantita la convergenza con metodi analitici, la somma si può trovare o, in pochi casi, con strumenti analitici, o per via numerica.