Il concetto di velocità istantanea nasce nel Medioevo, nel contesto delle più ampie ricerche di cinematica effettuate soprattutto presso il Merton College di Oxford ed elaborate soprattutto da Nicola Oresme anche attraverso la prima rappresentazione grafica.
Su questo periodo può trovare informazioni in un libretto di Massimo Parodi (Tempo e spazio nel Medioevo, Loescher, Torino 1981, pp. 272-280), dove è presente una piccola antologia di testi. In particolare, si dà la seguente definizione:
"Nel moto non uniforme la velocità sarà misurata in un qualsiasi istante dalla linea che descriverebbe il corpo se, per un determinato periodo di tempo, si muovesse uniformemente con quel grado di velocità con cui si muove nell'istante dato" (Guglielmo di Heytesbury).
Per questo periodo, può anche consultare:
M. Clagett, La scienza della meccanica nel Medioevo, Feltrinelli, Milano 1972, pp. 183 e sgg.

Queste idee e rappresentazioni grafiche furono riprese da Galileo Galilei, che spesso è erroneamente indicato come l'ideatore del concetto di velocità istantanea. Per Galilei era necessaria una geometrizzazione (rappresentatione "statica") dello spazio e del moto, e a questo fine il concetto di velocità istantanea era di base come per il passaggio da una concezione (antica e medioevale) del moto come "processo" ad una concezione del moto come"stato". Galilei individuò anche quale fenomeno fisico potesse dare informazioni effettive indirette sulla velocità istantanea non direttamente misurabile (per la misura della velocità sono necessarie due misure di posizione a due istanti differenti): il processo d'urto, dipende approssimativamente, per la sua rapidità, dalla velocità istantanea dei corpi al momento dell'impatto.
Per Galilei, può fare riferimento a due testi:

E. Giusti, Euclides reformatus. La teoria delle proporzioni nella Scuola Galileiana, Bollati Boringhieri, Torino 1993, pp. 41 e sgg.

E. Giusti, Galilei e le leggi del moto,Introduzione"Galileo Galilei: Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze attinenti alla meccanica ed i movimenti locali (1638)", a cura di E. Giusti, Einaudi, Torino 1990, pp. XXI e sgg.

René Descartes e Isaac Newton seguirono l'idea di Galilei di una concezione del moto come "stato" e Newton elaborò il calcolo differenziale proprio per rappresentare matematicamente il concetto di velocità istantanea: storicamente quindi è il concetto di derivata a nascere da quello di velocità istantanea, e non viceversa, e l'analisi non è che una scienza del "motogeneralizzato".
Anche Gottfried Wilhelm Leibniz elaborò, contemporaneamente a (e indipendentemente da) Newton e con un formalismo differente, il calcolo differenziale per rappresentare il concetto di velocità istantanea e gli altri concetti cinematici e dinamici come la "forza"(che oggi, per distinguerla da quella Newtoniana, è chiamata energia). Ma Leibniz aveva l'obiettivo opposto a quello di Galilei, Descartes e Newton: si trattava di tornare a una concezione del moto come "processo", come fisicamente distinto dallo "stato" di quiete. L'analisi continua dello spazio del calcolo differenziale permetteva a Leibniz di trovare fra due punti che rappresentano posizioni diverse (rispetto alle quali, secondo i paradossi di Zenone, un corpo si poteva pensare come istantaneamente in uno stato di quiete) sempre almeno un intervallo infinitesimo dx in cui il moto è un processo irriducibile. Di questi problemi storici può trovare traccia in questi due volumi:

E. Cassirer, Cartesio e Leibniz, Laterza, Roma-Bari 1986, pp. 26 e sgg., 65 e sgg., 70 e sgg., 207 e sgg., 212 e sgg.

R. Rucker, La mente e l'infinito, Muzzio, Padova 1991, pp.94-95.

Per approfondire l'argomento sulla procedura che ha portato ad associare all'idea fisica di velocità istananea una derivata prima, suggerisco al lettore la seguente bibilografia:

Giorgio Tabarroni, Fatti rilevanti di storia della scienza, Giorgio Barghigiani Editore, Bologna, 1992

Radici, significato, retaggio dell'opera newtoniana, a cura di Gino Tarozzi e Monique Van Vloten, Società Italiana di Fisica, Bologna, 1989

Giulio Maltese, Introduzione alla storia della dinamica nei secoli XVII e XVIII, Accademia Ligure di Scienze e Lettere, 1996.

Nella prima, si trova un'analisi dettagliata di come Galileo Galilei trattava le velocità variabili; nella seconda, alcuni saggi documentano sulla nascita del metodo delle flussioni, ambito nel quale la nozione di velocità variabile è stata introdotta in fisica da Isaac Newton; nella terza si analizza lo sviluppo delle meccanica dopo Newton, contesto nel quale si è andato gradualmente precisando il concetto di velocità istantanea.