Bombe in montagna
Due campioni identici di una miscela deuterio-trizio del peso di 1 kg esatto ciascuno, vengono impiegati in due bombe atomiche. Un ordigno viene posizionato ai piedi di un monte, mentre l'altra viene trasportata sulla cima del monte a 4.000 metri di altezza spendendo un lavoro per portarlo il alto pari a L = Mgh = 1 x 9,8 x 4.000 = 39.200 J.
Le due bombe vengono fatte esplodere e, dopo accurate misure si nota che hanno prodotto la stessa quantità di energia pari al 2% della massa della miscela pari a
Tutti i prodotti della reazione di ciascun ordigno vengono raccolti in un contenitore speciale e pesati: ovviamente hanno la stessa massa in quanro erano identici e cioè
1 Kg - 0,02 Kg = 0,98 Kg.
In seguito si decide di riportare il contenitore situato a 4000 m di altezza a terra a fianco dell'altro per effettuare i controlli. L'energia rilasciata da tale contenitore nella discesa dal monte Ë pari alla sua energia potenziale e in termini numerici è mgh = 0,98 x 9,8 x 4.000 = 38.416 J mentre prima per portarlo in cima erano occorsi ben 39.200 J.
Dov'è finita la differenza di energia pari a 39.200 - 3.8416 = 784 J?
29 dicembre 2002
La domanda è molto simile a una fatta sull'annichilazione di una coppia di fotoni a livello del mare o in alta montagna.
Le due bombe, espodendo convertono il surplus di massa in energia elettromagnetica, che a sua volta riscalda la materia circostante. Dato che anche i fotoni risentono della forza gravitazionale i fotoni della bomba che esplode in montagna avranno una energia leggermente superiore di quelli al livello del mare. L'energia in eccesso è esattamente quella necessaria a portare in montagna la seconda bomba.
Un piccolo monito, non ha molto senso "mettere i numeri" nel calcolo. L'eccesso di energia è, secondo i calcoli del proponente il quesito, una parte su un milione di milioni. A parte il fatto che tale accuratezza è ben al di là di ogni possibile dato sperimentale, anche a livello di esperimento pensato, tutto il resto del calcolo dovrebbe essere fatto con la stessa accuratezza, per esempio considerare una accelerazione di gravità costante su 4.000 metri induce un errore ben più grande!
Questa risposta si collega alla domanda "Annichilimento della materia in montagna" di Giancarlo Buccella del 26 novembre 2002.
Fedele Lizzi
Dipartimento di Scienze Fisiche, Università di Napoli "Federico II"
