In un solido la disposizione degli atomi nello spazio viene comunemente descritta come l'insieme delle posizioni degli atomi stessi in un sistema di riferimento cartesiano. Tale insieme è detto reticolo. Molte sostanze presentano un reticolo caratterizzato dalla presenza di simmetria locale (puntuale) e traslazionale (periodicità reticolare). Un reticolo provvisto di periodicità nello spazio è detto cristallino, e il solido corrispondente è classificato come un cristallo.
Più esattamente, con l'espressione simmetria traslazionale si intende indicare il fatto che l'intero reticolo può essere riprodotto individuando una porzione di esso, detta cella elementare, e replicandola nello spazio attraverso operazioni di traslazione (spostamento rigido). Un esempio di ciò è dato di seguito:

Figura 1: generazione dell'e dificio cristallino attraverso ripetute traslazioni della cella elementare.

La simmetria puntuale descrive viceversa l'organizzazione degli atomi all'interno della cella, che può essere caratterizzata dalla possibilità di riprodurre la cella attraverso operazioni di rotazione, riflessione e/o inversione eseguite su una parte della cella stessa, come nell'esempio riportato in figura 2. Le operazioni di simmetria puntuale compatibili con la periodicità reticolare sono l'operazione di identità, 4 operazioni di rotazione attorno ad un asse secondo angoli di 180°, 120°, 90° e 60° (e loro multipli interi), l'operazione di riflessione attraverso un piano e quella di inversione. Nel loro insieme esse danno luogo a 32 gruppi di simmetria puntuale.

Figura 2: Esempio di simmetria puntuale: la cella (a sinistra) può essere generata a partire dalla parte in grigio della cella stessa attraverso un'operazione di rotazione binaria (180°) attorno all'asse passante per il centro della cella e perpendicolare all'asse della figura.

Le operazioni di traslazione ammissibili nello spazio tridimensionale individuano 7 sistemi (cubico, esagonale, trigonale, tetragonale, ortorombico, monoclino e triclino). Alcuni di questi sistemi, oltre alla cella primitiva (cioè alla cella in cui risultano occupati solo i vertici del poliedro che la descrive) ammettono celle elementari caratterizzate dalla presenza di atomi posizionati al centro della cella o al centro delle sue facce. In totale, le celle primitive e non primitive dei 7 sistemi danno luogo a 14 celle di Bravais (Fig. 3).
Combinando infine i 32 gruppi di simmetria puntuale con le 14 celle di Bravais si ottengono esattamente 230 gruppi spaziali, che tengono conto complessivamente di tutte le possibili operazioni di simmetria (puntuale, puramente traslazionale e mista — glides e screws) in un reticolo periodico tridimensionale. I 230 gruppi sono ovviamente meno di quanto si potrebbe ingenuamente prevedere moltiplicando il numero di gruppi puntuali e il numero di celle di Bravais (32 x 14 = 448) dato che non tutte i gruppi di simmetria puntuale risultano compatibili con la simmetria delle 14 celle di Bravais.

Figura 3: celle di Bravais (tratto da http://www-structure.llnl.gov/Xray/101index.html)

Il lettore interessato può trovare in Internet molti approfondimenti sul tema. Il capitolo BR's crystallography tutorial del sito del Livermore National Laboratory, fornisce un buon trattamento introduttivo di questa tematica e di molte altre connesse alla cristallografia descrittiva. Il lettore interessato al formalismo matematico della teoria dei gruppi (puntuali e spaziali) potrà soddisfare le proprie curiosità scaricando il file 22/22.pdf. Chi desiderasse invece un'introduzione più dolce alle simmetrie può trovarne una valida sul sito http://www-sphys.unil.ch/symmetry .
Molto interessante poi per insegnanti di scuole di ogni grado (dalle primarie in su) il sito Crystals - A Handbook for School Teachers . Infine, per chi volesse una raccolta commentata di siti cristallografici è d'obbligo una visita alla pagina dell'Università di Sheffield. Tutti i riferimenti web sono in lingua inglese.