Il piano di Gauss (detto anche piano di Argand-Gauss) è l'insieme delle coppie di numeri reali (a,b) su cui si introducono due operazioni: una di somma data da (a,b) + (c,d) = (a+c,b+d) e una di prodotto data da (a,b)•(c,d) = (ac-bd,ad+bc).
Tali coppie sono spesso identificate con le espresioni letterali a+ib dove a e b sono numeri reali e i è la cosidetta unità immaginaria (detta così perché se si sviluppano i calcoli secondo la definizione precedente di prodotto si ottiene (i)² = -1); tali espressioni (o le coppie ordinate di numeri reali) vengono chiamate "numeri complessi".

Si dimostra senza troppa difficoltà che l'insieme di tali numeri dotato delle operazioni di somma e prodotto è un campo (ovvero le operazioni sono entrambe commutative e associative, esiste un elemento neutro per la somma e un elemento neutro per il prodotto, tutti i numeri complessi ammettono un opposto, tutti i numeri complessi non nulli ammettono un inverso e vale la proprietà distributiva).