Problema sulle antenne
Vi chiedo gentilmente di aiutarmi a risolvere questo problemino sulle onde preso dal testo di Ugo Amaldi per i licei scientifici.
Un giovane radioamatore mantiene un collegamento con due amici che vivono in città diverse. La sua stazione ha due antenne, che possono essere disposte in modo che quando l'amico che abita nella città A riceve un segnale di intensità massima, l'altro che abita nella città B non riceve nulla e viceversa. Le due antenne trasmettono con uguale intensità e irraggiano uniformemente in tutte le direzioni del piano orizzontale.
a) Trovare la distanza e l'orientamento delle antenne perchè vi sia un massimo per uno e un segnale nullo per l'altro(le due antenne sono eccitate in fase).
b) Trovare i parametri della rete di antenne (cioè la distanza, l'orientamento e lo sfasamento tra i segnali) che rendono minima la distanza tra le antenne.
c) Calcolare i valori della soluzione se la stazione radio trasmette a 27 MHz e gli angoli tra la direzione Nord e le direzioni di A e di B sono rispettivamente di 72° e 157°.
Un giovane radioamatore mantiene un collegamento con due amici che vivono in città diverse. La sua stazione ha due antenne, che possono essere disposte in modo che quando l'amico che abita nella città A riceve un segnale di intensità massima, l'altro che abita nella città B non riceve nulla e viceversa. Le due antenne trasmettono con uguale intensità e irraggiano uniformemente in tutte le direzioni del piano orizzontale.
a) Trovare la distanza e l'orientamento delle antenne perchè vi sia un massimo per uno e un segnale nullo per l'altro(le due antenne sono eccitate in fase).
b) Trovare i parametri della rete di antenne (cioè la distanza, l'orientamento e lo sfasamento tra i segnali) che rendono minima la distanza tra le antenne.
c) Calcolare i valori della soluzione se la stazione radio trasmette a 27 MHz e gli angoli tra la direzione Nord e le direzioni di A e di B sono rispettivamente di 72° e 157°.
Vi ringrazio infinitamente se potete darmi una mano, eventualmente anche indicandomi a chi andare a disturbare.
2 novembre 2002
Caro studente,
riguardo alla soluzione del problema delle antenne che hai posto nella tua domanda, vi è un suggerimento a pag. 166 del secondo volume della Guida allo studio (guida per lo studente curata da Paolo Cavallo che correda il corso di fisica per i licei scientifici di Ugo Amaldi, edito da Zanichelli).
riguardo alla soluzione del problema delle antenne che hai posto nella tua domanda, vi è un suggerimento a pag. 166 del secondo volume della Guida allo studio (guida per lo studente curata da Paolo Cavallo che correda il corso di fisica per i licei scientifici di Ugo Amaldi, edito da Zanichelli).
Suggerimento:
a) Scrivi (in funzione dell'angolo formato tra la direzione delle due città e la direzione dell'asse del sistema di antenne) le condizioni perché si abbia interferenza costruttiva in un caso e distruttiva nell'altro. Il sistema così ottenuto ha infinite soluzioni, tra le quali si potrà scegliere una disposizione conveniente delle due antenne.
b) Discuti la condizione ricavata precedentemente, modificandola per tener conto del possibile sfasamento. Poiché la distanza tra le antenne è data dal rapporto fra due espressioni, potra i ricercare il minimo del numeratore e il massimo del denominatore. Scelta una delle soluzioni possibili, resta determinato l'orientamento del sistema di antenne. Infine, lo sfasamento tra i segnali si può ottenere da una qualsiasi delle due condizioni (massimo segnale in una città oppure minimo nell'altra).
Prova a risolvere il problema con l'aiuto del suggerimento e se non ce la fai chiedi aiuto al tuo insegnante o chiedigli di consultare la Guida per l'insegnante, che correda il corso dell'Amaldi, dove figura la soluzione completa del problema.
Giorgio Häusermann
Responsabile per la formazione pedagogica, Alta Scuola Pedagogica, Locarno, Svizzera
