Una superficie sviluppabile

Cosa si intende per superfici svilupabili? E per sviluppabili tangente?
Alessandro Saluzzi
9 maggio 2002
Le superfici sviluppabili sono quelle che possono ottenersi mediante flessione di una regione piana.

Un modo di descrivere le superfici sviluppabili è vederle come"rigate" (cioè una superfici che possono essere riguardate come l'unione di infinite rette) e tali che possono esser fatte "rotolare"su di un piano, rotolando lungo una retta di contatto sul piano.

Esempi di superfici sviluppabili sono il cono e il cilindro (vedi la figura qui sotto).

Si definisce invece superficie sviluppabile delle tangenti la superficie descritta dalle tangenti a una qualunque curva spaziale.
Nell'esempio seguente si vede il caso in cui la curva è un'elica:

Questa curva viene così descritta.
Considerata la curva biregolareγ ⊂ R3parametrizzata dall'applicazioneg : R → R3 definita da:g(t) = (cos(t), sin(t), t)  ∀t ∈R

la superficie sviluppabileS ⊂ R3 è descritta dalle rette tangenti alla curva γ.

Alessandro Gimigliano Dipartimento di Matematica, Facoltà di Ingegneria, Università di Bologna

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