Una funzione invertibile
Una funzione strettamente monotona è sempre invertibile, ma il viceversa non è vero. La funzione f : [-1,1] → (-1,1) definita da f(x) = - x + sgn(x) è un esempio di funzione invertibile, e non monotona?
25 aprile 2002
L'esempio proposto non è del tutto preciso per due motivi: la funzione sgn(x) non sempre si intende definita per x = 0, e inoltre (più importante) vale f(-1) = f(1) = 0 e quindi f non è iniettiva!
Con piccole modifiche l'esempio funziona:
f : [-1,1) → (-1, 1], f(x) = - x - 1 se -1 ≤ x <0,
mentre f(x) = - x + 1 se 0 ≤ x <1.
Ma possiamo trovare un esempio più semplice.
La funzione
f : {0, 1, 2} → {0, 1, 2} : f(0) = 0, f(1) = 2, f(2) = 1
è invertibile, ma non strettamente monotona!
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Debora Amadori
Dipartimento di Matematica Pura e Applicata, Università degli Studi dell'Aquila
Keywords:
analisi matematica
