Il problema posto dal lettore è un semplice problema geometrico.
Si tratta di calcolare la variazione d'altezza dell'asse orizzontale del doppio cono quando esso rotola poggiando su rotaie divergenti e inclinate verso l'alto

Una trattazione semplice è la seguente.
Assumiamo un sistema di riferimento con X nella direzione del movimento (prossima alla orizzontale), Y ortogonale a X in orizzontale, e Z verticale.

 

 

Detta theta la semiapertura al vertice del cono, e detta psi la semiapertura delle rotaie, la distanza y(x) tra i contatti cono-rotaia aumenta con lo spostamento Dx (nella direzione della traslazione dell'asse del cono) della quantità

e di conseguenza il dislivello tra asse del cono e punti di contatto diminuisce della quantità

D'altra parte il punto di contatto lungo le rotaie (inclinate di angolo alfa sulla orizzontale) si alza con lo spostamento Dx della quantità

In conclusione solo se Dz1 < Dz il cono si abbassa quando i punti di contatto cono-rotaie si alzano suggerendo all'occhio inesperto il verificarsi di un fenomeno paradossale (l'apparente "salita" del cono sulle rotaie).

È quindi vero che la condizione limite è