Per fortuna questa difficoltà può essere aggirata in vari modi. Ad esempio, potremmo definire il "raggio della nuvola elettronica" come il raggio della minima sfera (centrata nel nucleo) tale che la probabilità di rivelare l'elettrone all'interno della sfera stessa sia uguale al 99%. Ma, ovviamente, la definizione è ampiamente convenzionale: perché non 98%, oppure 99,99% o qualsiasi altro numero minore di uno? Oppure — ma non credo che il lettore faccia riferimento a questo concetto — potremmo definire la "dimensione della nuvola elettronica" come il valore medio della distanza dell'elettrone dal nucleo. Il significato fisico di questo numero (chiamiamolo d) è il seguente: se eseguiamo molti esperimenti (su atomi preparati esattamente nello stesso modo) e misuriamo molte volte la distanza dell'elettrone dal nucleo troveremo in media il valore d. Il valore che misureremo in un singolo esperimento è invece aldilà delle capacità di previsione della teoria.

Fatta questa precisazione, possiamo riprendere l'argomento euristico (e, quindi, non completamente rigoroso) citato dal lettore. Innanzitutto, è opportuno ricordare che, in meccanica classica come in meccanica quantistica, l'energia totale dell'elettrone è la somma dell'energia cinetica e dell'energia potenziale coulombiana. Il significato dell'energia potenziale è il medesimo in entrambe le teorie e, visto che l'interazione coulombiana è attrattiva, l'energia potenziale è maggiore quando l'elettrone h lontano dal nucleo. L'energia cinetica assume invece un significato differente nelle due teorie: in meccanica classica è proporzionale al quadrato della velocità dell'elettrone (pensato come puntiforme), mentre in meccanica quantistica l'energia cinetica è legata alla concentrazione e alle oscillazioni dell'onda associata all'elettrone (funzione d'onda). Inoltre, mentre in meccanica classica il sistema nucleo-elettrone può essere preparato in stati in cui l'energia totale assume qualsivoglia valore, in meccanica quantistica esistono stati di energia definita (autostati dell'energia) solo per alcuni particolari valori dell'energia.

Supponiamo ora che il nostro atomo sia preparato in uno stato di energia definita; questa preparazione fissa il valore dell'energia totale. Come notato dal lettore, l'elettrone non potrà trovarsi (in media) eccessivamente lontano dal nucleo, perché altrimenti l'energia potenziale sarebbe eccessiva e si avrebbe un aumento dell'energia totale, il cui valore é invece conservato. Resta da spiegare perché l'elettrone non possa essere"localizzato" in prossimità del nucleo, ovvero perché la funzione d'onda non possa essere concentrata in una piccola sfera centrata nel nucleo. Se la funzione d'onda fosse concentrata in una piccola regione dello spazio, l'elettrone, per il principio di Heisemberg, avrebbe una grande energia cinetica e quindi si avrebbe ancora un aumento dell'energia totale che è invece fissata.

L'argomentazione precedente può sembrare convincente. Tuttavia il lettore potrebbe mettere in crisi la fragilità di questo argomento euristico con una solida obiezione: visto che l'energia potenziale in prossimità del nucleo tende a meno infinito, potrebbe darsi che, quando la funzione d'onda si concentra in una piccola sfera prossima al nucleo, il corrispondente aumento dell'energia cinetica dovuto alla localizzazione (principio di Heisenberg) sia compensato dalla diminuzione dell'energia potenziale.Questa obiezione mostra che, in effetti, l'argomentazione dei paragrafi precedenti h un'ipersemplificazione. Per comprendere a fondo il fenomeno dovremmo introdurre l'equazione di Schrödinger, risolverla e interpretare il risultato, e questo è ovviamente aldilà dello scopo di queste righe. In ogni caso il raggio o le dimensioni della nuvola elettronica sono determinate dal bilanciamento tra energia cinetica e potenziale.

Infine una curiosità: se l'atomo è preparato in uno stato in cui l'energia non ha un valore definito, la situazione è un po' più complessa: in questo caso la "dimensione della nuvola elettronica" è una funzione del tempo.

Un piccolo approfondimento. Nel caso dell'atomo di idrogeno, la probabilità di rivelare l'elettrone in prossimità del nucleo è trascurabile. La ragione di questo è che il potenziale coulombiano tende rapidamente a meno infinito quando ci si avvicina al nucleo! A riprova di questo, possiamo considerare, per puro divertissement intellettuale, un atomo fittizio in cui nucleo ed elettrone interagiscono attraverso un potenziale che tende a zero quando la distanza tende a infinito ma che, diversamente dal potenziale coulombiano, è limitato in prossimità dell'origine. In tal caso, la meccanica quantistica prevede una probabilità non trascurabile di rilevare l'elettrone in prossimità del nucleo! Più precisamente: la probabilità di rivelare l'elettrone in una piccola sfera centrata nel nucleo è proporzionale al volume della sfera.