Alla domanda posta non è semplice rispondere. Men che meno è agevole proporre uno schema matematico interpretativo del fenomeno, che sia in grado di descrivere le diverse situazioni che nella realtà si possono presentare senza ricorrere al calcolo differenziale.
Ciò premesso tenterò di spiegare quali sono i fenomeni che si realizzano durante il complesso processo di vuotamento della bottiglia, distinguendo tra di loro le due seguenti situazioni: la bottiglia perfettamente verticale e la bottiglia perfettamente orizzontale.

Bottiglia perfettamente verticale
In questo caso se si riempie completamente la bottiglia e la si pone in posizione verticale, impedendo l'ingresso d'aria, il liquido contenuto non fuoriesce in quanto la pressione P dell'ambiente esterno è in grado, in base alle leggi dell'idrostatica, di sostenere una colonna di fluido di altezza pari a p/"gamma" se si indica con "gamma" il peso specifico del fluido.
La dimostrazione sperimentale di quanto asserito è semplice: basta riempire una bottiglia in modo perfetto, chiuderla con un foglio di carta perfettamente aderente al suo bordo e disporre la bottiglia stessa in posizione verticale.
La funzione del foglio di carta è solo quella di impedire che, durante il rovesciamento della bottiglia, l'aria dell'ambiente esterno possa rientrare, modificando completamente il fenomeno.
Nel caso in cui non si interponga il foglio di carta o lo si tolga, infatti, per effetto della tensione superficiale all'estremità del collo della bottiglia si forma un menisco con la concavità rivolta verso il basso, che favorisce l'ingresso d'aria a contatto della parete. L'aria risale all'interno della bottiglia stabilendo alla sua sommità una pressione pari a quella esterna. Si innesca in tal modo un processo di vuotamento progressivo che, in prima approssimazione, si può descrivere semplicemente associando a una legge di efflusso tipica della foronomia, l'equazione di continuità. La portata fuoriuscente a ogni istante decresce in funzione del livello è misurato rispetto al bordo della bottiglia con una potenza pari a un mezzo.

Bottiglia perfettamente orizzontale
Anche in questo caso responsabile del vuotamento è l'ingresso d'aria attraverso il collo della bottiglia. Nel caso in cui tale ingresso fosse impedito come sopra, interponendo un foglio di carta, varrebbero le stesse considerazioni.
Il rientro d'aria in questa situazione è favorito anche per il fatto che le curvature della superficie libera superiore della vena effluente inducono una depressione verso l'interno del collo della bottiglia che richiama ulteriore aria dall'esterno. Il processo di vuotamento può, in prima approssimazione, essere ancora descritto associando una legge di efflusso all'equazione di continuità. Esponente e carico idraulico di controllo non sono tuttavia in questo caso di agevole definizione.