"Visione kantiana" e "visione bourbakista" della matematica non sono termini confrontabili. Immanuel Kant si poneva un problema filosofico, il problema di come fosse possibile la matematica, preliminare a come fosse possibile la metafisica — individuando nella matematica un esempio di conoscenze sintetiche a priori. Questo significa che la conoscenza matematica, che non si riduce alle verità analitiche (come "gli scapoli non sono sposati"), è vera conoscenza, ma ha una legittimazione che non è empirica, bensì fondata su di una specie di intuizione. Kant non conosceva molta matematica, e la sua idea che la geometria fosse fondata sulla struttura della nostra mente doveva essere presto smentita dalle geometrie non euclidee.

Bourbaki non è un filosofo, e non è per nulla interessato alle capacità conoscitive umane; prende atto delle trasformazioni della matematica dell'inizio del ventesimo secolo che hanno messo in rilievo come predominante e unificante l'attenzione per gli aspetti strutturali comuni a diverse teorie, e organizza la matematica avanzata del suo tempo in un articolato edificio, detto strutturalismo. Per quanto riguarda le dichiarazioni di fede filosofica, Nicolas Bourbaki le considera un fastidioso impegno dovuto alle domande impertinenti dei filosofi, domande per sfuggire alle quali il matematico (Bourbaki) ricorre a una professione di formalismo, anche se in verità propenderebbe per un platonismo ingenuo (che però non saprebbe difendere).

Le teoria matematiche sono tutte ipotetico-deduttive, quando sono abbastanza sviluppate e organizzate in modo sistematico; questo significa che si individuano alcuni principi, o assiomi, e i teoremi di quelle teorie sono conseguenze logiche degli assiomi. Gli assiomi si chiamano anche ipotesi (da cui la dizione in oggetto, ma questa terminologia è sempre meno diffusa, risale a fine Ottocento, ora prevale "teorie assiomatiche") a sottolineare il fatto che non sono considerati veri, né li si assume come veri, se non come concessione al linguaggio intuitivo, che nasconde in realtà una formulazione ipotetica (se fossero veri..., ogni qual volta sono veri...). La relazione di conseguenza logica infatti sussiste tra enunciati formali, non interpretati. Gli assiomi sono appunto enunciati formali, di cui interessano alcune delle possibili interpretazioni, le quali danno origine alle strutture di cui quella teoria si interessa. Per eempio, nella teoria dei gruppi i teoremi sono gli enunciati veri in tutte le strutture in cui sono veri gli assiomi della teoria (e che si chiamano gruppi). Questa formulazione è equivalente a dire che sono le conseguenze logiche degli assiomi, per la relazione tra gli asepetti sintattici e semantici della logica.

Secondo alcuni questa caratterizzazione delle teorie matematiche non si applica a quelle fondamentali come l'aritmetica o la teoria degli insiemi. Quando una teoria non è ancora matura, ma in corso di costruzione, si ha ugualmente una relazione del genere, ma di carattere locale, tra i vari enunciati (si parla anche di assiomatica locale); ogni teorema infatti è sempre un'affermazione di conseguenza logica tra alcune assunzioni o ipotesi o risultati già stabiliti e la conclusione.