Pieghiamo il foglio a metà secondo il lato più lungo: avremo ora due strati di carta di dimensioni a/2 e b.

Facciamo una seconda piegatura perpendicolare alla prima: otterremo 4= 2² strati di dimensioni a/2 e b/2.

Continuiamo così a piegare più e più volte il foglio a metà, alternando la direzione di piegatura: dopo 3 passi avremo 8= 2³ strati di dimensioni a/4 e b/2, dopo 4 passi 16 = 2⁴ strati di dimensioni a/4 e b/4, dopo 2n passi 2²ⁿ strati di dimensioni a/2ⁿ e b/2ⁿ.

Ogni volta la "grossezza" del pacchetto raddoppia e la "grandezza" del foglio si dimezza. In particolare, dopo 8 piegature avremo un pacchetto di 256 fogli grande a/16 · b/16: materialmente non c'è spazio per fare ulteriori piegature!

Credo che questo esempio serva a illustrare in maniera simpatica il fatto che le potenze di 2 crescono in maniera vertiginosa, o meglio a far toccare con mano con quale velocità cresce la funzione esponenziale f(x) = 2^x.

Un altro celebre esempio che illustra la crescita delle potenze di 2 è quello della scacchiera: se si mette un chicco di grano sulla prima casella, 2 sulla seconda, 4 sulla terza, ..., 2^(n-1) sulla n-esima, saranno necessari quintali e quintali di grano per arrivare alla fine. Precisamente, una scacchiera ha 8 x 8 = 64 caselle, quindi per ricoprirla tutta ci vorranno

1 + 2 + 4 + 8 + ... + 2⁶³ = 2⁶⁴ - 1

chicchi: un numero dell'ordine di grandezza di 10¹⁹. Questo grano si disporrebbe sopra la scacchiera in un monticello delle dimensioni dell'Everest!