Il metodo più antico, chiamato indigitatio dai Romani, era quello di contare con le dita. In questa rappresentazione gli antichi erano espertissimi, al punto da farne quasi un'arte, che era comune a molti popoli, tanto da risultare una specie di linguaggio numerico universale.
Venivano anche usati degli strumenti: quello più usato era l'abaco. Questo in origine era uno strumento molto rudimentale, consistente in una tavoletta quadrata su cui veniva cosparsa della polvere, che veniva poi segnata con una bacchetta, in maniera simile a come si usa oggi una lavagna; successivamente l'abaco assunse la forma di una tavoletta con delle scanalature parallele, in cui si disponevano dei sassolini (detti calcoli dai Romani). L'evoluzione dell'abaco continuò fino a raggiungere l'aspetto di un pallottoliere, strumento usato ancor oggi, ad esempio in Cina.

Altri strumenti usati per i calcoli erano le tabelle di moltiplicazione, vari tipi di regoli e i nodi su cordicelle, detti quipu, in uso presso i popoli dell'America centrale pre-colombiana. Presso i Greci e i Romani, i calcoli venivano svolti con metodi di questo tipo e i risultati venivano semplicemente trascritti.

C'è da dire, però, che gli antichi Egizi e Babilonesi avevano forse qualche algoritmo di calcolo basato sul metodo da loro usato per scrivere i numeri. Gli Egizi usavano una scrittura di tipo additivo in base 10: avevano un simbolo per le unità, uno per le decine, uno per le centinaia ecc. Ciascun simbolo veniva poi ripetuto tante volte quant'era necessario. Questo metodo rendeva facile eseguire la somma di due numeri: si trattava semplicemente di sommare tra loro le unità, le decine ecc. e fare i relativi cambi. Per eseguire le moltiplicazioni, veniva usato il sistema della duplicazione. Per esempio, per calcolare 25x17, si cominciava col fare 25+25, cioè 25X2; il risultato veniva poi raddoppiato, ottenendo così 25X4, poi raddoppiato ancora due volte, per arrivare a 25x16. A questo si aggiungeva infine 25. Analogamente, operando con successive divisioni per due, si eseguiva la divisione (approssimata).

I Babilonesi usavano un sistema di scrittura dei numeri misto: additivo in base 10 e posizionale in base 60. Usavano anch'essi il metodo di duplicazione per la moltiplicazione. Disponevano di un algoritmo per il calcolo dell'inverso di un numero, che veniva usato poi per eseguire le divisioni.

Per ulteriori notizie, consiglio di consultare il ricchissimo Storia universale dei numeri di Georges Ifrah (Mondadori, 1983). Per la storia degli algoritmi, A history of algorithms di Jean Luc Chabert (Springer Verlag, 1999).