L'acqua (o il liquido in generale) è dotato di attrito interno per cui gli scorrimenti mutui di parti del liquido rispetto ad altre parti si smorzano, la condizione limite è quella in cui il moto è rigido, ossia localmente non vi sono scorrimenti mutui, quindi d'ora in poi ammetto di aver raggiunto questa condizione. Nel momento in cui ho raggiunto la condizione di moto rigido l'attrito è irrilevante, le uniche forze interne sono quelle di pressione isotropa, cioè la cui entità è indipendente dalla direzione, più meticolosamente, è indipendente dalla giacitura della superficie su cui si esercita.

La cosa, a questo punto, può esser vista da chi sta nella vasca o da chi sta fuori; provo a trattarla dal punto di vista di chi sta fuori, è meno elegante e sintetico, ma evita le forze inerziali che talvolta non piacciono.

Un volumetto d'acqua [pensiamolo come un cubo, con due facce orizzontali (a, a'), due facce ortogonali alla velocità istantanea (b, b') e le ultime due (c, c') tangenti alle traiettorie] esegue un moto rotatorio a velocità costante in modulo e in modulo proporzionale alla distanza dall'asse, v=f R; esso è soggetto a un'accelerazione orizzontale che cresce proporzionalmente alla distanza dall'asse ed è rivolta verso il centro a=f²R. Quest'accelerazione è dovuta alle pressioni agenti sulle facce due (c, c'), quindi la pressione sulla faccia esterna p(c') è maggiore di quella sulla faccia interna p(c), ma questa maggior pressione può esser dovuta solo a un maggior livello dell'acqua, quindi l'acqua si innalza verso l'esterno.

Vediamo di quanto: Se A è l'area della faccia e M la massa del cubetto dev'essere: A [p(c')–p(c)]=F=Ma=M f² R. Se collochiamo le due facce (c,c') una a R–r/2 e una a R+r/2, con r<<R vediamo che p proporzionale a R² risolve il problema, infatti (R+r/2)2–(R –r/2)2 è (circa) 2Rr e quindi proporzionale a R come richiesto. Siccome la pressione è proporzionale all'altezza del liquido, il livello del liquido deve crescere come R² e questo produce per ogni raggio una parabola, in tutto un paraboloide di rotazione.