La proiezione di a su b (per esempio) è la lunghezza del segmento CH, dove H è la proiezione di B su AC:

CH = acosg.

D'altra parte, per il teorema del coseno risulta

c² = a2 + b² - 2abcosg,

da cui

cosg = (a² + b2 - c2)/(2ab)

e quindi

CH = (a2 + b² - c²)/(2b).

Si osservi che se g è retto allora acosg è nullo; se g è ottuso allora acos(g) è negativo: il prodotto acos(g) fornisce un risultato con segno, a seconda che la proiezione del punto B su AC cada internamente o esternamente ad AC.

Si ottiene il seguente risultato generale, che può essere definito da una funzione, in cui l'ordine degli argomenti è essenziale: in un triangolo di lati a, b, c la proiezione di a su b è data dalla funzione

pro(a, b, c) := (a² + b2 - c²)/(2b).

Ecco una implementazione di tale funzione e qualche semplice esempio.

Si osservi ancora che:
- il risultato è sensato se tra le misure di a, b, c vale la disuguaglianza triangolare;
- in un triangolo la proiezione di un lato su un altro è una funzione razionale delle misure dei lati.

Lo stesso risultato può essere ottenuto senza far ricorso alla misura degli angoli, ma utilizzando semplicemente il teorema di Pitagora.
Vediamo come: se indichiamo con b₁e b₂ rispettivamente le lunghezze di CH e AH risulta

BH² = a² - b1²,

BH² = c² - b2²

da cui

a² - b₁² = c² - b2²

e poiché b₂ = b - b₁ risulta

a² - b1² = c2 - (b - b1)²

da cui

b₁ = (a² + b2 - c2)/(2b),

che è lo stesso risultato già ottenuto. Tale conclusione, con qualche semplice variazione nell'applicazione del teorema di Pitagora, continua a valere anche nel caso in cui H cada esternamente a CA.