Alla domanda in questione non è ancora possibile dare una risposta univoca ed esauriente.
Per quanto riguarda le precipitazioni (e quindi il brutto tempo), non sono personalmente a conoscenza di studi fatti in Italia. Esistono comunque degli studi fatti negli Stati Uniti e in Australia che attribuiscono la periodicità settimanale delle piogge alla periodicità settimanale nella emissione degli aerosol da parte delle fabbriche e delle automobili (vedi l'articolo di Cervey citato nella bibliografia). Gli aerosol, infatti, sono fondamentali ai fini della condensazione del vapore acqueo e quindi per la formazione delle nubi e delle piogge. Con questa ipotesi, il problema parrebbe risolto, ma così non è. Infatti, molto recentemente, un altro scienziato (Coakley, si veda il suo articolo pubblicato nel 2000 e citato nella bibliografia) ha avanzato un'ulteriore ipotesi per spiegare i cicli settimanali delle variabili meteorologiche. In particolare, in questo studio, Coakley parte dall'osservazione che i giorni più caldi della settimana, statisticamente, sono il lunedì e la domenica. Da bravo scettico, ha poi fatto un esperimento molto interessante: ha diviso il campione di dati in sottoinsiemi composti da sette giorni contigui ma non costituenti una settimana (ad esempio sottoinsiemi costituiti dai giorni mercoledì, giovedì, venerdì, sabato, domenica, lunedì, martedì). Ebbene, anche in questo caso i giorni più caldi dei sottoinsiemi di sette giorni erano statisticamente i giorni iniziali e finali (cioè, nell'esempio di prima, mercoledì e martedì). È evidente, quindi, che l'effetto non può essere dovuto a fenomeni fisici, ma dovrebbe essere un effetto puramente statistico. Coakley ha avanzato l'ipotesi che questo effetto statistico potrebbe essere spiegato tenendo conto del fatto che le temperature giornaliere non sono eventi tra di loro scorrelati (come il lancio di una monetina), ma la temperatura di oggi, statisticamente, è correlata con quella di domani e di ieri. In altre parole, se oggi fa caldo, è probabile che domani ne faccia di più. Semplificando ulteriormente, l'autore dello studio dice che se oggi fa caldo, è probabile che domani faccia ancora più caldo (andando dall'inverno all'estate) e quindi sono proprio gli ultimi della settimana a essere quelli statisticamente più caldi. Analogamente, se oggi fa freddo, domani farà statisticamente più freddo (andando dall'estate all'inverno) e quindi sono i primi giorni della settimana ad essere i più caldi. Usando moltissimi casi (molti anni), il processo di media farebbe emergere i primi e gli ultimi giorni delle settimane.
Se questo è vero per le temperature, non si può escludere che meccanismi analoghi agiscano anche per i giorni di pioggia. Infatti anche le piogge, sebbene in maniera meno evidente, sono soggette a ciclicità come le temperature.
Spero di non aver fatto troppa confusione e resto a disposizione per ulteriori chiarimenti. Prima di concludere, vorrei sottolineare un aspetto psicologico da non trascurare. Se infatti le persone che hanno posto la domanda basano la loro osservazione su ricordi e non su dati oggettivi, bisogna anche tenere conto della persisenza dell'"arrabbiatura". In altre parole, se piove durante la fine della settimana (giorni di svago) allora me ne ricordo più a lungo di quando piove durante la settimana (tanto sono al lavoro). Non è comunque difficile ovviare a questo effetto. Basta prendere un quaderno e trascrivere il tempo osservato giorno per giorno. Se le persone che hanno posto la domanda volessero farlo, sarei ben volentieri disposto a dargli una mano ad analizzare i dati (dopo che avrano raccolto almeno un paio d'anni di dati).

Bibliografia
- R. S. Cerveny, R. C. Balling, Weekly cycles of air pollutants, precipitation and tropical cyclones in the coastal NW Atlantic Region, "Nature", n. 394 (1998), p. 561-563
- K. J. Coakley, The warmest Day of Any Week Tends to Occur on the First or Last Day of That Week, "Bulletin of American Meteorology Society", 2000