Teoria del segnale con le ondelette
Supposto di avere calcolato i coefficienti della DWT con le wavelet di Haar di un semplice segnale, come posso ricavare, in analogia alla trasformata di Fourier, le frequenze presenti?
8 gennaio 2001
Prima di rispondere alcune definizioni.
Una funzione g(t) con integrale nullo (e con integrale convergente di tutte le sue derivate) è detta wavelet.
La trasformata wavelet di una funzione s(t) è definita da
con b parametro reale e a>0.
A questo punto, volendo ritrovare le frequenze del segnale, occorre notare che l'azione della dilatazione e della traslazione in spazio di Fourier si implementa come
per cui la trasformata wavelet può ugualmente scriversi come
per cui le componenti di Fourier sono date da
Poiché a>0, le frequenze positive (negative) di g interagiscono solo con le frequenze positive (negative) di s, cioè la trasformata wavelet non mischia le frequenze positive della wavelet con le frequenze negative del segnale s(t).
Giuseppe Mussardo
Settore di Teoria delle Particelle Elementari, SISSA, Trieste
